P1.5.4 Drgania sprzężone – Leybold

Dwa sprzężone wahadła oscylują w fazie z pulsacją w+ gdy są odchylone od położenia równowagi o tą samą wartość. Gdy drugie wahadło jest odchylone w przeciwnym kierunku, oba wahadła oscylują z przeciwną fazą z pulsacją w–. Odchylenie tylko jednego wahadła generuje sprzężone oscylacje.

W której energia oscylacji jest przesyłana pomiędzy dwoma wahadłami. Pierwsze wahadło przechodzi przez stanu spoczynku po pewnym czasie podczas, gdy drugie wahadło równocześnie osiąga największą amplitudę. Następnie proces ten przebiega w sposób odwrotny. Czas od stanu spoczynku jednego wahadła do drugiego nazywany jest okresem dudnienia TS.

Celem doświadczenia P1.5.4.1 jest obserwacja oscylacji w fazie, w przeciwnej fazie i sprzężonych. Pulsacje w+, w–, ws i w są obliczane z okresów oscylacji T+, T–, TS i T

zmierzone za pomocą stopera i porównane ze sobą.

W doświadczeniu P1.5.4.2, ruch sprzężony dwóch wahadeł jest badany za pomocą jednoliniowej CCD kamery VideoCom. Wyniki obejmują wykresy drogi w czasie s1(t) i

s2(t) wahadeł 1 i  2, z których są obliczane wykresy drogi w czasie s+(t) = s1(t) + s2(t) ruchu w fazie i s – (t) = s1(t) – s2(t) ruchu w przeciwnej fazie.

Odpowiednie częstotliwości charakterystyczne są wyznaczane za pomocą transformaty Fouriera. Porównanie identyfikuje dwie częstotliwości charakterystyczne oscylacji sprzężonych s1(t) i s2(t) jako częstotliwości charakterystyczne w+ funkcji s+(t) i w+ funkcji s – (t).

Wahadło Wilberforce’a jest układem do demonstracji sprzężonych wzdłużnych i rotacyjnych oscylacji. Gdy sprężyna śrubowa jest wydłużona, jest zawsze także skręcona. Zatem, oscylacje wzdłużne sprężyny śrubowej zawsze wzbudzają także oscylacje rotacyjne. Tym samym, oscylacje rotacyjne generują oscylacje wzdłużne jako, że skręcanie zawsze zmienia długość sprężyny.

Częstotliwość charakterystyczna fT oscylacji wzdłużnych jest wyznaczana przez masę m zawieszonego metalowego cylindra podczas, gdy częstotliwość charakterystyczna fR oscylacji rotacyjnych jest ustalana przez moment bezwładności I metalowego cylindra. Montując nakręcany dysk na promieniście ułożoną śrubę, możliwa staje się zmiana momentu bezwładności I bez zmiany masy m.

Pierwszym krokiem w doświadczeniu P1.5.4.3 jest dobranie dwóch częstotliwości fT i fR poprzez zmianę momentu bezwładności. Aby przetestować te warunki, cylinder metalowy jest przekręcony o jeden pełny obrót wokół osi i w tym samym czasie podniesiony o 10 cm. Gdy częstotliwości zostaną poprawnie dobrane, ciało to wykona oscylacje wzdłużne i rotacyjne, które nie wpływają na siebie. Gdy zostanie to wykonane, możliwe jest zaobserwowanie w jaki sposób dowolne odchylenia oscylacji wzdłużnych i rotacyjnych naprzemiennie zatrzymują się. Innymi słowy, układ zachowuje się jak dwa klasyczne wahadła sprzężone.

Dwa wahadła sprzężone wahają się w doświadczeniu P1.5.4.4 w fazie z częstotliwością f1 gdy są odchylone z położenia równowagi na tą samą odległość. Gdy drugie wahadło jest odchylone w przeciwnym kierunku, oba wahadła oscylują w fazie przeciwnej do siebie z częstotliwością f2. Odchylając tylko jedno wahadło powoduje wytworzenie sprzężonych oscylacji, gdzie energia oscylacji jest przesyłana pomiędzy dwoma wahadłami. Pierwsze wahadło przechodzi przez stanu spoczynku po pewnym czasie podczas, gdy drugie wahadło równocześnie osiąga największą amplitudę. Czas od stanu spoczynku jednego wahadła do drugiego nazywany jest okresem dudnienia TS.